Los archivos con extensión .apk son paquetes que contienen una aplicación para Android, tienen el mismo funcionamiento que los clásicos archivos .exe que encontramos en Windows, hacemos clic en ellos (desde Android) y se instalará una aplicación en tu dispositivo.
No se pueden instalar en Windows, son solo para dispositivos con Android, para abrir archivos con formato .apk deberás descargarlo en tu teléfono o tablet Android y abrirlo desde allí.
Para instalar un archivo .apk en Android debes activar la opción "Origenes desconocidos" yendo a: Ajustes -> Seguridad
Una vez hecho esto, simplemente haces clic en el archivo, te aparecerá una ventana que debes aceptar, y comenzará a instalarse.