Para cerrar tu cuenta de Facebook debes ir a la configuración de tu cuenta, para esto haremos clic en la flecha que esta en la barra azul de arriba, al costado de tu nombre de usuario.
Una vez ahà dentro deberás hacer clic en "Seguridad" en la barra izquierda (es el segundo enlace).
Ahora encontraremos un enlace que dice "Desactivar tu cuenta", también podes hacer clic en el siguiente enlace: https://www.facebook.com/deactivate.php
Una vez allà simplemente deberás seguir las instrucciones que te dará Facebook. Tu cuenta permanecerá desactivada por un tiempo (por si alguien se arrepiente de cerrar su cuenta) y pasado ese periodo de tiempo se cerrará definitivamente.